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Análise de critérios múltiplos excedentes
Análise de critérios múltiplos excedentes
Há grande diferença entre a técnica de análise com critérios múltiplos excedentes e as demais técnicas de ajuda para a tomada de decisão:
As demais técnicas são conhecidas como agregativas, uma vez que combinam todos os atributos em uma única figura de mérito como o custo total na análise custo-benefício ou uma função de prioridades na análise de prioridades com atributos múltiplos, enquanto que a técnica da análise com critérios múltiplos excedentes compara cada opção i com os demais m, e ainda se a opção i excede (ou é preferível) à opção m para cada fator j.
Pelas técnicas de tomada de decisão usadas no processo de otimização da proteção radiológica conhecidas como agregativas devem ser satisfeitas duas condições:
- Todos os fatores devem ser necessários
- O desempenho pobre de um fator é compensado pelo melhor desempenho de outros fatores.
As técnicas agregativas apresentam dificuldades quando os fatores são muito heterogêneos ou quando só podem ser avaliados de maneira qualitativa.
Exemplos de dificuldades:
- Aceitação pública ou impacto sobre as relações da equipe
- Quando as opções de proteção são completamente opostas, como uma comparação entre o custo de proteção mínimo e o detrimento máximo com o custo máximo e o detrimento mínimo quando as somas forem iguais.
A técnica de análise com critérios múltiplos excedentes leva vantagens sobre as técnicas agregativas no processo de otimização da proteção radiológica quando os fatores das opções de proteção forem muito heterogêneos, isto é, eles não podem ser ordenados de forma crescente ou decrescente com relação às opções ou quando só podem ser avaliados de maneira qualitativa.
As bases da técnica de análise de critérios múltiplos excedentes usadas na otimização da proteção radiológica são duas, a saber:
- Indicador de vantagem – que expressa o quanto a opção i é preferível à opção m
- Critério de exclusão – que expressa em que grau as desvantagens da opção i, em relação à opção m, são significativas, para os fatores em relação aos quais i é preferível a m.
O indicador de vantagem Adi,m usado na técnica de análise de critérios múltiplos excedentes é determinado fazendo:
Adi,m = 1 quando i for preferível ou equivalente a m para todos os fatores j
Adi,m = 0 quando i não for preferível a m para todos os fatores j
0 < Adi,m < 1 quando i for preferível ou equivalente a m para alguns dos fatores j
Neste último cálculo pode-se incorporar critérios de vantagem fazendo uso de constantes de crescimento kj. Neste caso:
Adi,m = Σj kj aj
Onde
aj é o indicador de vantagem para o fator j.
aj=1 se a opção i for melhor do que a opção m para o fator j, caso contrário aj=0
O critério de exclusão Eci,m, usado na técnica de análise de critérios múltiplos excedentes é determinado fazendo:
Eci,m = 1 quando os prejuízos associados à escolha da opção i, em vez de m, são muito grandes. Do outro modo Eci,m = 0.
Limiar de exclusão utilizado na técnica de análise de critérios múltiplos excedentes para a tomada de decisão
O limiar de exclusão representa o valor em que o prejuízo, isto é, a desvantagem de cada fator da opção i é considerada muito grande com relação àquele da opção m.
Exemplo da pequena mina de urânio
Foram usados os mesmos quatro fatores da análise alternativa de prioridades com atributos múltiplos, a saber:
- Custo de proteção (X)
- Dose coletiva (S)
- Dose individual máxima (d)
- Desconforto causado pela ventilação (V)
Com os valores das cinco primeiras colunas da tabela de propriedades parciais para cada fator usando a análise alternativa de propriedades com atributos multiplos.
|
Opção da Proteção |
Custo Anual Prot. X US$ |
Dose Col. Anual S Sv.pes |
Dose Ind. Anual Máx. d mSv |
Desconforto da Ventilação V |
Prioridades Parciais | |||
| u(X) | u(S) | u(d) | u(V) | |||||
| 1 | 10.400 | 0,561 | 40,8 | Sem problemas | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 17.200 | 0,357 | 28,4 | Leves | 0,729 | 0,533 | 0,690 | 0,75 |
| 3 | 18.500 | 0,335 | 26,0 | Leves | 0,677 | 0,590 | 0,770 | 0,75 |
| 4 | 32.200 | 0,196 | 17,5 | Graves | 0,131 | 0,953 | 0,971 | 0,25 |
| 5 | 35.500 | 0,178 | 15,8 | Difícil de se trabalhar | 0 | 1 | 1 | 0 |
Foram também usados os mesmos critérios para os quatro fatores, a saber:
k(X) = k(S) = k(d) = 2/7 k(V) = 1/7
Conforme a tabela, a opção 1 é mais vantajosa do que a opção 2 para o custo de proteção e para o desconforto da ventilação. Para os demais fatores a opção 2 leva vantagem.
Desta maneira: ad1,2 = 2/7 + 1/7 = 3/7 = 0,43
(ad1,2 = índicador de vantagem da opção 1 sobre a opção 2)
Indicadores de vantagem para cada opção considerada, comparada com as demais:
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| i | Adi,m | ||||
| 1 | - | 0,43 | 0,43 | 0,43 | 0,43 |
| 2 | 0,57 | - | 0,43 | 0,43 | 0,43 |
| 3 | 0,57 | 0,71 | - | 0,43 | 0,43 |
| 4 | 0,57 | 0,57 | 0,57 | - | 0,43 |
| 5 | 0,57 | 0,57 | 0,57 | 0,57 | - |
As opções de número mais elevado tem vantagens maiores do que aquelas de número menor.
- O primeiro critério de exclusão é o limite de dose, que elimina a opção zero.
- O segundo critério de exclusão poderia ser relacionado ao fator desconforto provocado pela ventilação.
Se o tomador de decisão quiser discriminar enfaticamente contra as opções que fornecem desconforto grave ele poderia estabelecer um limiar de exclusão entre 0,25 e 0,50, por exemplo 0,40.
Neste caso, a diferença entre as opções 2 e 1, para o desconforto é 1 - 0,75 = 0,25, menor do que 0,40 e portanto ec2,1 = ec1,2 = 0.
Repetindo-se esta operação para todas as opções monta-se a tabela de critérios de exclusão para as opções consideradas, comparadas cada uma com as demais, para o desconforto causado pela ventilação:
| m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| j | Eci,m | ||||
| 1 | - | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | - | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | - | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | - | 0 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | - |
Por essa tabela vê-se que o critério de exclusão para ventilação é igual a zero para todas as combinações entre as opções 1, 2 e 3 e para a combinação entre as opções 4 e 5. O limiar de exclusão é igual a 1 para qualquer comparação entre os dois grupos.
Partindo destes dois conjuntos de resultados, são montadas as relações excedentes. Neste exemplo, a opção i excede a opção m se:
Adi,m > 0,5 Eci,m = 0
A análise das tabelas leva aos seguintes resultados:
- A OPÇÃO 2 EXCEDE A OPÇÃO 1
- A OPÇÃO 3 EXCEDE A OPÇÃO 1
- A OPÇÃO 3 EXCEDE A OPÇÃO 2
- A OPÇÃO 5 EXCEDE A OPÇÃO 4
As opções 3 e 5 excedem as demais, mas não se excedem entre si. Esta análise não forneceu uma solução única, mas a aplicação de um critério de eliminação mais discriminatório poderia fazê-lo.
Se o critério de eliminação fosse elevado a 0,6 (em lugar de 0,5) a única relação remanescente seria aquela da opção 3 que excede a opção 2 e portanto a solução analítica seria a opção 3. Esta seria também a solução ótima desde que todos os fatores foram incluídos na análise.
Observação:
O resultado final, com um limiar de exclusão mais restritivo (0,6), é o mesmo que o obtido usando a técnica de prioridade com atributos múltiplos. Entretanto isto nem sempre ocorre pois a técnica dos critérios múltiplos excedentes introduz critérios preferenciais de uma forma diferente das técnicas agregativas.
Análise de sensibilidade:
A análise de sensibilidade pode ser efetuada do mesmo modo que para as demais técnicas. A escolha dos limiares de exclusão pode ser um aspecto importante que pode revelar as conseqüências do julgamento. Uma vez que tenha sido desenvolvida uma experiência no uso da técnica, os índicadores de vantagem parciais ou completos e os critérios de exclusão que podem ser adotados, podem levar a cabo uma grande parte da análise de sensibilidade.
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